Infokrisis.- Toda Catedral gótica se construye en función de "tres tablas". Es una alusión a las tres tablas sobre las que descansó el Grial: la Tabla de la Última Cena, la Tabla del Rey Pescador y la Tabla Redonda de Arturo y sus caballeros. En la Catedral de Barcelona estas tres tablas están así mismo presentes y nos introducen en el "misterio del trazado", una antigua tradición que todavía mantienen hoy viva ciertas agrupaciones iniciáticas.
El Misterio de la Catedral de Barcelona
Primera Parte
Capítulo XV
LAS TRES TABLAS DEL GRIAL EN LA SEO BARCELONESA
Primera Parte
Capítulo XV
LAS TRES TABLAS DEL GRIAL EN LA SEO BARCELONESA
El eje de la Catedral era marcado por la sombra de un bastón en el momento que pasaba a ser el eje de la misma. Seguramente ese bastón tenía la dimensión de la Caña de Santa Eulalia y era hincado en el punto de mayor influencia telúrica. El Maestro de Obras, observaba el curso del Sol en una de las "puertas solsticiales", con toda seguridad el Solsticio de Invierno y, a las 12 del mediodía, marcaba:
- la sombra proyectada por el bastón que le daría la orientación del eje de la Catedral (en este caso, desplazado 33º al Este), que no sería más que su prolongación.
- un radio sobre el suelo del Táber, que se serviría para trazar una circunferencia.
Es importante recordar que los maestros de obras medievales no trabajaban con medidas exactas, sino con proporciones y éstas, en ocasiones, eran aproximadas. A efectos del maestro de obras, la Catedral tenía una base cuyas proporciones eran 1:2, doble de largo que de ancho; sobre el plano se comprueba que hay un desfase de casi dos metros, algo imperceptible en el edificio. Así mismo, como veremos, al trazar algunas figuras formas poligonales o encontrar la resolución a determinados problemas (el de la cuadratura del círculo), comprobaremos que se trata de soluciones aproximadas, posibles apelando a la geometría y cuestionables desde el punto de vista matemático. En la magnificencia de la Catedral tales desfases no suponen alteraciones en la armonía del conjunto; en cierta forma, recuerdan una tradición de los constructores musulmanes que, siempre, en algún punto del edificio, voluntariamente, dejan una imperfección: la obra perfecta solo está al alcance de Dios. Por todo ello eludimos dar medidas exactas que podrían oscurecer las explicaciones que siguen... por lo demás, el maestro de obras tampoco recurría a ellas.
Regresemos a la técnica del trazado.
Tenemos el punto generatriz y el primer desarrollo del plano, un círculo. En ese punto, el maestro de obras plantó el bastón y su sombra determinó el radio del círculo. Este círculo es el que encierra el lugar más santo de la Catedral: allí está el altar mayor y las columnas que delimitan el deambulatorio. Sabemos que el maestro de obras utilizó una cuerda de doce nudos, regularmente distribuidos, para trazar una estrella de siete puntas. Esto le daba una angulación, que utilizaba para dividir el círculo en siete arcos, podía así trazar una estrella de siete puntas que le ayudaba a situar exactamente, no solo las capillas del claustro, sino incluso definir exactamente el ancho y largo de su Catedral. ¿Por qué siete capillas? ¿por qué un círculo dividido en siete partes, cuando hubiera sido mucho más sencillo adoptar otra figura poligonal? ¿Acaso por que el siete es el número de la perfección y nuestro magister quería trasladar esa perfección a su templo? ¿o por qué era el que más convenía a esta Catedral en concreto? No hay respuesta...
Hoy jugamos con ventaja porque la Catedral ya está construida y resulta relativamente fácil encontrar la secuencia lógica que utilizó el maestro de obras para planificar sus formas; pero aquel hombre sabio tenía sólo un terreno sobre el que edificar su Catedral y ni siquiera estaba vacío. Mientras se construía el ábside de la actual Catedral, proseguían los oficios en el templo románico cuyo ábside no fue derribado sino hasta bien entrado el siglo XIV, es decir, mucho después del inicio de los trabajos. Nuestro maestro desconocido debió confeccionar un triángulo isósceles con su cuerda de doce nudos y trece secciones. Situó cinco divisiones en la base y cuatro en cada uno de los lados. El ángulo marcado por la base y estos lados, era 51º 19'. La división de un círculo en siete partes le da una apertura de 51º 25' para cada uno de los ángulos. Al maestro de obras le bastaba construir el triángulo isósceles siete veces, utilizando el mismo centro -o bien tomar la medida del arco que marcaba en la circunferencia y transportarlo siete veces- para dividir el círculo en siete segmentos y poder trazar, una estrella de siete puntas y un heptágono regular. Pues bien, de la combinación de uno y otro, unidas a las medidas del crucero del edificio románico, surgirán todas las medidas y proporciones de la Catedral. Ésta como hemos visto, tenía una longitud doble a su anchura; esto nos da la proporción 1:2 que repite en varias medidas de la Seo. Es la proporción de la "primera tabla". Pero esto requiere una precisión.
Una vieja tradición de los constructores entronca directamente con la leyenda del Grial y nos indica que ambas son hijas de la misma matriz. Quiere la tradición que la mesa sobre la que se celebró el último encuentro de Cristo con sus discípulos y la primera celebración eucarística, fuera una mesa rectangular. De ahí que en aquella parte de la Catedral en donde se rememora este sacrificio, durante la ceremonia de la Misa, sea el lugar relacionado con la "tabla rectangular".
Pero en el ciclo graélico se habla de otra mesa, aquella en la que fue depositado el Grial una vez llevado al castillo maravilloso del Rey Pescador y colocado junto a la lanza y la espada del Poder. Esta mesa era cuadrada y en torno suyo se sentaron los Caballeros Custodios.
Finalmente, el Grial fue llevado a la Corte de Arturo por Bors, el "humilde caballero", único que regresa a Camelot tras haber conquistado la preciada copa. Merlín ha fundado la Tabla Redonda y poco después, en el curso de una reunión el día de Pentecostés, el Grial apareció flotando sobre un rayo de luz y cubierto por un velo. Fue entonces cuando los caballeros decidieron partir en su busca dando origen al ciclo de aventuras iniciáticas del Grial.[Foto 27.- LA ESTRELLA DE SIETE PUNTAS Y EL TRAZADO DEL ABSIDE]
Por eso dice la tradición que fueron tres las tablas que llevaron el Grial -la rectangular, la cuadrada y la redonda- cuya superficie es la misma y su número es 21. Indicaciones suficientes que nos resuelven la totalidad del enigma constructivo. El número 21 es, a la vez, el resultado de sumar los seis primeros números (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21) que conforman la "corona del mago", la estrella de seis puntas, y también una proporción que está presente en ésta y en otras muchas Catedrales: 2/1. Si construimos un rectángulo cuya base sea la mitad de su altura, la diagonal será 5. Si a este número se añade la unidad y se divide por dos el resultado es (5+1)/2 = 1,618, el Número de Oro, la Divina Proporción. Pues bien, esta proporción 1:2 se encuentra en la planta de la Catedral cuyas medidas exteriores son 45 x 92 metros y es también, como veremos, la de la primera tabla. [Foto 28.- LA TABLA RECTANGULAR, PRIMERA TABLA]
El primer círculo, marcado a partir de la generatriz de la Catedral, señala el límite interior entre el deambulatorio; sobre él se traza la estrella de siete puntas. Pero hay un segundo y un tercer círculo que son importantes a la hora de establecer la anchura de las naves laterales y del deambulatorio. Para encontrar el segundo círculo bastará con doblar la longitud del radio del primero, o si se quiere tomar el diámetro de éste y convertirlo en el radio del segundo; respetaremos así la proporción 1:2. El círculo trazado con ese radio marca la ubicación de los peldaños que ascienden hasta las capillas del ábside; pues bien, bastará encontrar las siete interferencias entre las bisectrices de las puntas de la estrella y el perímetro de este círculo, para establecer el centro geométrico de las capillas.
Pero ¿qué medida deberemos utilizar para trazar los pequeños círculos que marcan las dimensiones de estas capillas?. Simplemente deberemos encontrar la Sección Aurea del radio utilizado para trazar el círculo que tiene inscrita la estrella de siete puntas. Una vez hallado, todo consistirá en trazar los círculos tangentes al nuevo círculo; a partir de aquí basta con transformar la forma circular cada uno de estos círculos en octógonos para obtener la forma de las siete capillas.
Así pues, con esta primera operación geométrica, el maestro de obras resolvió, con apenas el bastón y la cuerda, no sólo los primeros problemas que planteaba la cabecera del templo y su trazado, sino también las dimensiones de la tabla rectangular. Su ancho es el diámetro del primer círculo que nos sirve para trazar la estrella de siete puntas y su altura el diámetro del segundo círculo. Su superficie: la base por la altura.
Queda ahora la mesa cuadrada. Sabemos que su superficie es la misma que la de la tabla anterior. Y que su forma es cuadrada. Está perfectamente marcada sobre el eje de la Catedral y abarca de la primera a la cuarta claves de bóveda y a lo ancho por los muros que separan las cuartas de las quintas capillas laterales. Contiene toda la sillería del coro. El vértice superior está ligeramente desplazado hacia el altar mayor a un metro escaso de la clave de bóveda del transepto. Sabemos cuál es su superficie, la misma que la de la mesa rectangular, sabemos, pues, cual es la medida de su lado: Si la Superficie de la Mesa Rectangular (X) es idéntica a la de la Mesa Cuadrada (Y), y la Superficie de esta es igual a Y = L2, el lado de ésta será X = Y = L·L Y = L2, de donde L = Y
En cuando a la Tabla Redonda el procedimiento es análogo. Ya que sabemos la superficie que debe tener, nos restará, para situarla en el plano, la medida de su radio. Para hallarlo, tendremos, igualmente presente que la superficie de la Tabla Redonda (Z), es igual a la de las otras dos Tablas (X e Y). La fórmula que nos da la superficie de un círculo es Z = ?·r2 , siendo r el radio. Sabemos el valor de Z y el de ?, por tanto, despejando r nos quedará: r2 = Z / ?, de donde r = Z/?.
Estas simples fórmulas permitieron al maestro de obras trazar tres figuras geométricas de la misma superficie (en términos geométricamente precisos, aunque no matemáticamente exactos). Había situado la mesa rectangular, pero le quedaban la cuadrada y la redonda. Sabía solo que ambas tendrían como diagonal y diámetro, el eje central de la Catedral. Resulta claro que la "tabla cuadrada" está situada sobre la superficie del actual coro y abarca toda su sillería. La "tabla redonda", por su parte, se encuentra próxima al pórtico del templo, una vez rebasado el atrio y su centro geométrico está situado bajo el cimborrio. [Foto 30.- LUGAR Y DIMENSIONES DE LAS TABLAS CUADRADA Y REDONDA]
Las proporciones de la Catedral de Barcelona, están en relación 2 : 1, es decir, 2 de largo y 1 de ancho. Ya hemos dicho que hay dos metros de diferencia. Sin embargo, no hay que olvidar que el Templo empieza no tanto en el límite que marca la puerta como tras superar el atrio. El atrio está constituido por los contrafuertes ocultos tras el pórtico principal y a partir de ese límite se inicia el espacio sagrado (es ahí donde están colocadas las pilas de agua bendita). Entonces las proporciones 2 : 1 se cumplen.
En cuanto a las dimensiones del claustro, se hallaron por un procedimiento similar. A partir de la estrella de cinco puntas, se trazó otro círculo a partir del cual fue posible construir otra estrella de cinco puntas. Estas figuras situaban los límites interiores del ala NO del claustro (paralelo a la calle de Santa Lucía) y el límite del muro exterior del claustro paralelo a la calle del Obispo. El eje de esa pequeña estrella pentagonal constituía, así mismo, el eje del claustro. Y es ahí donde las ocas sorprenden por su estruendo y por su presencia misma.
(c) Ernesto Milá - infokrisis - infokrisis@yahoo.es - http://infokrisis.blogia.com - Prohibida la reproducción total o parcial de este texto
- la sombra proyectada por el bastón que le daría la orientación del eje de la Catedral (en este caso, desplazado 33º al Este), que no sería más que su prolongación.
- un radio sobre el suelo del Táber, que se serviría para trazar una circunferencia.
Es importante recordar que los maestros de obras medievales no trabajaban con medidas exactas, sino con proporciones y éstas, en ocasiones, eran aproximadas. A efectos del maestro de obras, la Catedral tenía una base cuyas proporciones eran 1:2, doble de largo que de ancho; sobre el plano se comprueba que hay un desfase de casi dos metros, algo imperceptible en el edificio. Así mismo, como veremos, al trazar algunas figuras formas poligonales o encontrar la resolución a determinados problemas (el de la cuadratura del círculo), comprobaremos que se trata de soluciones aproximadas, posibles apelando a la geometría y cuestionables desde el punto de vista matemático. En la magnificencia de la Catedral tales desfases no suponen alteraciones en la armonía del conjunto; en cierta forma, recuerdan una tradición de los constructores musulmanes que, siempre, en algún punto del edificio, voluntariamente, dejan una imperfección: la obra perfecta solo está al alcance de Dios. Por todo ello eludimos dar medidas exactas que podrían oscurecer las explicaciones que siguen... por lo demás, el maestro de obras tampoco recurría a ellas.
Regresemos a la técnica del trazado.
Tenemos el punto generatriz y el primer desarrollo del plano, un círculo. En ese punto, el maestro de obras plantó el bastón y su sombra determinó el radio del círculo. Este círculo es el que encierra el lugar más santo de la Catedral: allí está el altar mayor y las columnas que delimitan el deambulatorio. Sabemos que el maestro de obras utilizó una cuerda de doce nudos, regularmente distribuidos, para trazar una estrella de siete puntas. Esto le daba una angulación, que utilizaba para dividir el círculo en siete arcos, podía así trazar una estrella de siete puntas que le ayudaba a situar exactamente, no solo las capillas del claustro, sino incluso definir exactamente el ancho y largo de su Catedral. ¿Por qué siete capillas? ¿por qué un círculo dividido en siete partes, cuando hubiera sido mucho más sencillo adoptar otra figura poligonal? ¿Acaso por que el siete es el número de la perfección y nuestro magister quería trasladar esa perfección a su templo? ¿o por qué era el que más convenía a esta Catedral en concreto? No hay respuesta...
Hoy jugamos con ventaja porque la Catedral ya está construida y resulta relativamente fácil encontrar la secuencia lógica que utilizó el maestro de obras para planificar sus formas; pero aquel hombre sabio tenía sólo un terreno sobre el que edificar su Catedral y ni siquiera estaba vacío. Mientras se construía el ábside de la actual Catedral, proseguían los oficios en el templo románico cuyo ábside no fue derribado sino hasta bien entrado el siglo XIV, es decir, mucho después del inicio de los trabajos. Nuestro maestro desconocido debió confeccionar un triángulo isósceles con su cuerda de doce nudos y trece secciones. Situó cinco divisiones en la base y cuatro en cada uno de los lados. El ángulo marcado por la base y estos lados, era 51º 19'. La división de un círculo en siete partes le da una apertura de 51º 25' para cada uno de los ángulos. Al maestro de obras le bastaba construir el triángulo isósceles siete veces, utilizando el mismo centro -o bien tomar la medida del arco que marcaba en la circunferencia y transportarlo siete veces- para dividir el círculo en siete segmentos y poder trazar, una estrella de siete puntas y un heptágono regular. Pues bien, de la combinación de uno y otro, unidas a las medidas del crucero del edificio románico, surgirán todas las medidas y proporciones de la Catedral. Ésta como hemos visto, tenía una longitud doble a su anchura; esto nos da la proporción 1:2 que repite en varias medidas de la Seo. Es la proporción de la "primera tabla". Pero esto requiere una precisión.
Una vieja tradición de los constructores entronca directamente con la leyenda del Grial y nos indica que ambas son hijas de la misma matriz. Quiere la tradición que la mesa sobre la que se celebró el último encuentro de Cristo con sus discípulos y la primera celebración eucarística, fuera una mesa rectangular. De ahí que en aquella parte de la Catedral en donde se rememora este sacrificio, durante la ceremonia de la Misa, sea el lugar relacionado con la "tabla rectangular".
Pero en el ciclo graélico se habla de otra mesa, aquella en la que fue depositado el Grial una vez llevado al castillo maravilloso del Rey Pescador y colocado junto a la lanza y la espada del Poder. Esta mesa era cuadrada y en torno suyo se sentaron los Caballeros Custodios.
Finalmente, el Grial fue llevado a la Corte de Arturo por Bors, el "humilde caballero", único que regresa a Camelot tras haber conquistado la preciada copa. Merlín ha fundado la Tabla Redonda y poco después, en el curso de una reunión el día de Pentecostés, el Grial apareció flotando sobre un rayo de luz y cubierto por un velo. Fue entonces cuando los caballeros decidieron partir en su busca dando origen al ciclo de aventuras iniciáticas del Grial.[Foto 27.- LA ESTRELLA DE SIETE PUNTAS Y EL TRAZADO DEL ABSIDE]
Por eso dice la tradición que fueron tres las tablas que llevaron el Grial -la rectangular, la cuadrada y la redonda- cuya superficie es la misma y su número es 21. Indicaciones suficientes que nos resuelven la totalidad del enigma constructivo. El número 21 es, a la vez, el resultado de sumar los seis primeros números (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21) que conforman la "corona del mago", la estrella de seis puntas, y también una proporción que está presente en ésta y en otras muchas Catedrales: 2/1. Si construimos un rectángulo cuya base sea la mitad de su altura, la diagonal será 5. Si a este número se añade la unidad y se divide por dos el resultado es (5+1)/2 = 1,618, el Número de Oro, la Divina Proporción. Pues bien, esta proporción 1:2 se encuentra en la planta de la Catedral cuyas medidas exteriores son 45 x 92 metros y es también, como veremos, la de la primera tabla. [Foto 28.- LA TABLA RECTANGULAR, PRIMERA TABLA]
El primer círculo, marcado a partir de la generatriz de la Catedral, señala el límite interior entre el deambulatorio; sobre él se traza la estrella de siete puntas. Pero hay un segundo y un tercer círculo que son importantes a la hora de establecer la anchura de las naves laterales y del deambulatorio. Para encontrar el segundo círculo bastará con doblar la longitud del radio del primero, o si se quiere tomar el diámetro de éste y convertirlo en el radio del segundo; respetaremos así la proporción 1:2. El círculo trazado con ese radio marca la ubicación de los peldaños que ascienden hasta las capillas del ábside; pues bien, bastará encontrar las siete interferencias entre las bisectrices de las puntas de la estrella y el perímetro de este círculo, para establecer el centro geométrico de las capillas.
Pero ¿qué medida deberemos utilizar para trazar los pequeños círculos que marcan las dimensiones de estas capillas?. Simplemente deberemos encontrar la Sección Aurea del radio utilizado para trazar el círculo que tiene inscrita la estrella de siete puntas. Una vez hallado, todo consistirá en trazar los círculos tangentes al nuevo círculo; a partir de aquí basta con transformar la forma circular cada uno de estos círculos en octógonos para obtener la forma de las siete capillas.
Así pues, con esta primera operación geométrica, el maestro de obras resolvió, con apenas el bastón y la cuerda, no sólo los primeros problemas que planteaba la cabecera del templo y su trazado, sino también las dimensiones de la tabla rectangular. Su ancho es el diámetro del primer círculo que nos sirve para trazar la estrella de siete puntas y su altura el diámetro del segundo círculo. Su superficie: la base por la altura.
Queda ahora la mesa cuadrada. Sabemos que su superficie es la misma que la de la tabla anterior. Y que su forma es cuadrada. Está perfectamente marcada sobre el eje de la Catedral y abarca de la primera a la cuarta claves de bóveda y a lo ancho por los muros que separan las cuartas de las quintas capillas laterales. Contiene toda la sillería del coro. El vértice superior está ligeramente desplazado hacia el altar mayor a un metro escaso de la clave de bóveda del transepto. Sabemos cuál es su superficie, la misma que la de la mesa rectangular, sabemos, pues, cual es la medida de su lado: Si la Superficie de la Mesa Rectangular (X) es idéntica a la de la Mesa Cuadrada (Y), y la Superficie de esta es igual a Y = L2, el lado de ésta será X = Y = L·L Y = L2, de donde L = Y
En cuando a la Tabla Redonda el procedimiento es análogo. Ya que sabemos la superficie que debe tener, nos restará, para situarla en el plano, la medida de su radio. Para hallarlo, tendremos, igualmente presente que la superficie de la Tabla Redonda (Z), es igual a la de las otras dos Tablas (X e Y). La fórmula que nos da la superficie de un círculo es Z = ?·r2 , siendo r el radio. Sabemos el valor de Z y el de ?, por tanto, despejando r nos quedará: r2 = Z / ?, de donde r = Z/?.
Estas simples fórmulas permitieron al maestro de obras trazar tres figuras geométricas de la misma superficie (en términos geométricamente precisos, aunque no matemáticamente exactos). Había situado la mesa rectangular, pero le quedaban la cuadrada y la redonda. Sabía solo que ambas tendrían como diagonal y diámetro, el eje central de la Catedral. Resulta claro que la "tabla cuadrada" está situada sobre la superficie del actual coro y abarca toda su sillería. La "tabla redonda", por su parte, se encuentra próxima al pórtico del templo, una vez rebasado el atrio y su centro geométrico está situado bajo el cimborrio. [Foto 30.- LUGAR Y DIMENSIONES DE LAS TABLAS CUADRADA Y REDONDA]
Las proporciones de la Catedral de Barcelona, están en relación 2 : 1, es decir, 2 de largo y 1 de ancho. Ya hemos dicho que hay dos metros de diferencia. Sin embargo, no hay que olvidar que el Templo empieza no tanto en el límite que marca la puerta como tras superar el atrio. El atrio está constituido por los contrafuertes ocultos tras el pórtico principal y a partir de ese límite se inicia el espacio sagrado (es ahí donde están colocadas las pilas de agua bendita). Entonces las proporciones 2 : 1 se cumplen.
En cuanto a las dimensiones del claustro, se hallaron por un procedimiento similar. A partir de la estrella de cinco puntas, se trazó otro círculo a partir del cual fue posible construir otra estrella de cinco puntas. Estas figuras situaban los límites interiores del ala NO del claustro (paralelo a la calle de Santa Lucía) y el límite del muro exterior del claustro paralelo a la calle del Obispo. El eje de esa pequeña estrella pentagonal constituía, así mismo, el eje del claustro. Y es ahí donde las ocas sorprenden por su estruendo y por su presencia misma.
(c) Ernesto Milá - infokrisis - infokrisis@yahoo.es - http://infokrisis.blogia.com - Prohibida la reproducción total o parcial de este texto
